494. 目标和(力扣LeetCode)

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  • 494. 目标和
    • 题目描述
    • 动态规划
      • 一维数组

494. 目标和

题目描述

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :

例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 ‘+’ ,在 1 之前添加 ‘-’ ,然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2:

输入:nums = [1], target = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
  • -1000 <= target <= 1000

动态规划

一维数组

这段代码是解决“目标和”问题的一个动态规划解决方案。问题描述是给定一个非负整数数组nums和一个整数target,要求通过在每个整数前添加’+‘或’-',构造一个表达式,使得这个表达式的运算结果等于target。目标是返回可以构造的、运算结果等于target的不同表达式的数目。

这个解决方案主要使用了动态规划中的“0-1背包问题”思路来解决。首先,通过一些预处理判断是否有可能达到目标和,然后使用动态规划来计算结果。

class Solution { 
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) { int sum = 0;// 计算数组元素的总和for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];// 如果目标和的绝对值大于总和,或者目标和与总和的和为奇数,则无法通过添加'+'和'-'来达到目标和if (abs(S) > sum || (S + sum) % 2 == 1) return 0;// 计算转换后的背包大小(目标和)int bagSize = (S + sum) / 2;// 初始化动态规划数组vector<int> dp(bagSize + 1, 0);dp[0] = 1; // 设置起始条件,表示和为0的方式只有1种(什么也不选)// 遍历每个数字for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 逆序遍历以避免重复计算for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) { // 更新dp数组,dp[j]表示组合成和为j的不同表达式的数目dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[bagSize];}
};

主要步骤解释:

  1. 预处理检查:因为所有数字都是非负的,如果target的绝对值大于所有数字之和,那么无法构造出这样的表达式。另外,如果target + sum(nums)是奇数,也无法通过加减得到,因为两个整数相加得到偶数或奇数的条件是它们具有相同的奇偶性。

  2. 动态规划(DP)初始化dp[bagSize + 1]用于存储每个子目标和的计算方法总数,其中dp[0] = 1表示和为0的方式只有1种(即不选择任何数字)。

  3. 动态规划过程:遍历每个数字,然后对于每个数字,从bagSize到该数字的值进行逆序遍历更新dp数组。这个过程相当于考虑每个数字包含在内或不包含在内两种情况,从而计算出所有可能达到的和的方法总数。

通过这种方式,最后dp[bagSize]就是最终答案,即组合成目标和S的不同表达式的数目。